Упр.20.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3+3x^2 y+3xy^2+2y^3; 2) 7a^3-12a^2+6a-1.

1) Преобразуем многочлен, выделив полный куб:

$$ x^3+3x^2y+3xy^2+2y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+y^3 $$

$$ =(x+y)^3+y^3 $$

Используем формулу суммы кубов:

$$ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) $$

Тогда

$$ (x+y)^3+y^3=((x+y)+y)\big((x+y)^2-y(x+y)+y^2\big) $$

$$ =(x+2y)(x^2+2xy+y^2-xy-y^2+y^2) $$

$$ =(x+2y)(x^2+xy+y^2) $$

2) Представим многочлен как разность кубов:

$$ 7a^3-12a^2+6a-1=8a^3-12a^2+6a-1-a^3 $$

$$ =(2a-1)^3-a^3 $$

Применим формулу разности кубов:

$$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$

Получаем:

$$ (2a-1)^3-a^3=\big((2a-1)-a\big)\big((2a-1)^2+a(2a-1)+a^2\big) $$

$$ =(a-1)(4a^2-4a+1+2a^2-a+a^2) $$

$$ =(a-1)(7a^2-5a+1) $$

Ответ

1) $$ (x+2y)(x^2+xy+y^2) $$

2) $$ (a-1)(7a^2-5a+1) $$