Упр.20.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3+9x^2+27x+27=0;
2) 125x^3-75x^2+15x-1=0;
3) 64x^3+144x^2+108x+27=0.

1. $$x^3+9x^2+27x+27=0$$

   Сгруппируем выражение как куб суммы:

   $$x^3+9x^2+27x+27=(x+3)^3$$

   Тогда

   $$ (x+3)^3=0 $$

   $$ x+3=0 $$

   $$ x=-3 $$

2. $$125x^3-75x^2+15x-1=0$$

   Представим левую часть как куб разности:

   $$125x^3-75x^2+15x-1=(5x-1)^3$$

   Тогда

   $$ (5x-1)^3=0 $$

   $$ 5x-1=0 $$

   $$ 5x=1 $$

   $$ x=\frac{1}{5} $$

3. $$64x^3+144x^2+108x+27=0$$

   Это куб суммы:

   $$64x^3+144x^2+108x+27=(4x+3)^3$$

   Тогда

   $$ (4x+3)^3=0 $$

   $$ 4x+3=0 $$

   $$ 4x=-3 $$

   $$ x=-\frac{3}{4} $$

Ответ

1) $$x=-3$$; 2) $$x=\frac{1}{5}$$; 3) $$x=-\frac{3}{4}$$.