Упр.20.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 20.12. Решите уравнение:
   1) $$x^3+9x^2+27x+27=0$$;
   2) $$125x^3-75x^2+15x-1=0$$;
   3) $$64x^3+144x^2+108x+27=0$$.

1. $$x^3+9x^2+27x+27=0$$

   Сгруппируем выражение как куб суммы:

   $$x^3+9x^2+27x+27=(x+3)^3$$

   Тогда

   $$(x+3)^3=0$$

   $$x+3=0$$

   $$x=-3$$

2. $$125x^3-75x^2+15x-1=0$$

   Представим левую часть как куб разности:

   $$125x^3-75x^2+15x-1=(5x-1)^3$$

   Тогда

   $$(5x-1)^3=0$$

   $$5x-1=0$$

   $$5x=1$$

   $$x=\frac{1}{5}$$

3. $$64x^3+144x^2+108x+27=0$$

   Это куб суммы:

   $$64x^3+144x^2+108x+27=(4x+3)^3$$

   Тогда

   $$(4x+3)^3=0$$

   $$4x+3=0$$

   $$4x=-3$$

   $$x=-\frac{3}{4}$$

Ответ

1) $$x=-3$$; 2) $$x=\frac{1}{5}$$; 3) $$x=-\frac{3}{4}$$.