Упр.20.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3-6x^2+12x-8=0;
2) 216x^3+108x^2+18x+1=0;
3) 27x^3+54x^2+36x+8=0.

1. $$x^3-6x^2+12x-8=0$$

   Сгруппируем выражение как куб разности:

   $$x^3-6x^2+12x-8=(x-2)^3$$

   Тогда

   $$ (x-2)^3=0 $$

   $$ x-2=0 $$

   $$ x=2 $$

2. $$216x^3+108x^2+18x+1=0$$

   Представим левую часть в виде куба суммы:

   $$216x^3+108x^2+18x+1=(6x+1)^3$$

   Тогда

   $$ (6x+1)^3=0 $$

   $$ 6x+1=0 $$

   $$ 6x=-1 $$

   $$ x=-\frac{1}{6} $$

3. $$27x^3+54x^2+36x+8=0$$

   Представим левую часть в виде куба суммы:

   $$27x^3+54x^2+36x+8=(3x+2)^3$$

   Тогда

   $$ (3x+2)^3=0 $$

   $$ 3x+2=0 $$

   $$ 3x=-2 $$

   $$ x=-\frac{2}{3} $$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac{1}{6}$$; 3) $$x=-\frac{2}{3}$$.