Упр.20.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 20.11. Решите уравнение: 1) $$x^3-6x^2+12x-8=0$$; 2) $$216x^3+108x^2+18x+1=0$$; 3) $$27x^3+54x^2+36x+8=0$$.

1. $$x^3-6x^2+12x-8=0$$

   Сгруппируем выражение как куб разности:

   $$x^3-6x^2+12x-8=(x-2)^3$$

   Тогда

   $$(x-2)^3=0$$

   $$x-2=0$$

   $$x=2$$

2. $$216x^3+108x^2+18x+1=0$$

   Представим левую часть в виде куба суммы:

   $$216x^3+108x^2+18x+1=(6x+1)^3$$

   Тогда

   $$(6x+1)^3=0$$

   $$6x+1=0$$

   $$6x=-1$$

   $$x=-\frac{1}{6}$$

3. $$27x^3+54x^2+36x+8=0$$

   Представим левую часть в виде куба суммы:

   $$27x^3+54x^2+36x+8=(3x+2)^3$$

   Тогда

   $$(3x+2)^3=0$$

   $$3x+2=0$$

   $$3x=-2$$

   $$x=-\frac{2}{3}$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac{1}{6}$$; 3) $$x=-\frac{2}{3}$$.