Упр.2.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 2.45. Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в $$1\frac{1}{2}$$ раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

Второй работник выполняет задание в $$1\tfrac{1}{2}=\frac{3}{2}$$ раза быстрее, значит ему нужно времени в $$\frac{3}{2}$$ раза меньше:

$$45:\frac{3}{2}=45\cdot\frac{2}{3}=30\text{ ч}.$$

За 1 час первый работник выполняет $$\frac{1}{45}$$ задания, а второй — $$\frac{1}{30}$$ задания.

Тогда вместе за 1 час они выполняют:

$$\frac{1}{45}+\frac{1}{30}=\frac{2}{90}+\frac{3}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}.$$

Значит, всё задание они выполнят за:

$$1:\frac{1}{18}=18\text{ ч}.$$

Найдём, какую часть задания выполнит каждый за 18 часов:

первый работник:

$$\frac{18}{45}=\frac{2}{5},$$

второй работник:

$$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}.$$

Ответ

За $$18$$ ч; первый выполнит $$\frac{2}{5}$$ задания, второй — $$\frac{3}{5}$$ задания.