Упр.2.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x+3=b; 2) x-2=b; 3) x-3b=8
является целым числом, которое делится нацело на 3?

1. $$x+3=b$$
   Тогда
   $$x=b-3.$$
   Чтобы корень был целым числом, делящимся нацело на $$3$$, нужно, чтобы $$b-3$$ делилось на $$3$$. Так как $$3$$ делится на $$3$$, получаем:
   $$b \text{ делится на } 3.$$
   Значит,
   $$b=3k,\ k\in \mathbb{Z}.$$
2. $$x-2=b$$
   Тогда
   $$x=b+2.$$
   Требуем, чтобы $$b+2$$ делилось нацело на $$3$$. Это равносильно условию:
   $$b \equiv 1 \pmod{3}.$$
   Значит,
   $$b=3k+1,\ k\in \mathbb{Z}.$$
3. $$x-3b=8$$
   Тогда
   $$x=8+3b.$$
   Число $$8+3b$$ должно делиться нацело на $$3$$. Но $$3b$$ делится на $$3$$, поэтому нужно, чтобы и $$8$$ делилось на $$3$$, что невозможно.
   Следовательно, таких целых значений $$b$$ нет.

Ответ

1) $$b=3k,\ k\in \mathbb{Z}$$; 2) $$b=3k+1,\ k\in \mathbb{Z}$$; 3) таких целых значений $$b$$ нет.