Упр.2.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 2.41. При каких целых значениях $$a$$ корень уравнения: 1) $$x-2=a$$; 2) $$x+7a=9$$; 3) $$2x-a=4$$; 4) $$x+2a=3$$ является целым числом, которое делится нацело на 2?

1. $$x-2=a$$
   $$x=a+2$$
   Чтобы корень был целым и делился нацело на $$2$$, число $$a+2$$ должно быть чётным. Так как $$2$$ — чётное число, то $$a$$ тоже должно быть чётным.
2. $$x+7a=9$$
   $$x=9-7a$$
   Число $$9$$ нечётное, а $$7a$$ имеет ту же чётность, что и $$a$$. Чтобы $$x$$ делился нацело на $$2$$, нужно, чтобы $$9-7a$$ было чётным, то есть $$a$$ было нечётным.
3. $$2x-a=4$$
   $$2x=4+a$$
   $$x=\frac{4+a}{2}$$
   Чтобы $$x$$ было целым и делилось нацело на $$2$$, число $$4+a$$ должно делиться на $$4$$. Значит, $$a$$ должно быть кратно $$4$$.
4. $$x+2a=3$$
   $$x=3-2a$$
   Число $$2a$$ всегда чётное, а значит, $$x$$ будет нечётным. Следовательно, корень не может делиться нацело на $$2$$ ни при каком целом $$a$$.

Ответ

1) $$a$$ — чётное число; 2) $$a$$ — нечётное число; 3) $$a$$ кратно $$4$$; 4) таких $$a$$ не существует.