Упр.2.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 2x-|x|=-1;
2) 7|x|-3(x+2)=-10;
3) |(|x|-2)|=|x+2|.

1. $$2x-|x|=-1$$

   Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

   $$2x-x=-1$$
   $$x=-1$$

   Это значение не подходит, так как $$x \ge 0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$2x-(-x)=-1$$
   $$3x=-1$$
   $$x=-\frac{1}{3}$$

2. $$7|x|-3(x+2)=-10$$

   Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

   $$7x-3(x+2)=-10$$
   $$7x-3x-6=-10$$
   $$4x=-4$$
   $$x=-1$$

   Это значение не подходит, так как $$x \ge 0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$7(-x)-3(x+2)=-10$$
   $$-7x-3x-6=-10$$
   $$-10x=-4$$
   $$x=0{,}4$$

   Это значение не подходит, так как $$x<0$$.

3. $$\left||x|-2\right|=|x+2|$$

   Так как $$|x+2|=|x-(-2)|$$, рассмотрим два случая:

   $$|x|-2=x+2$$ или $$|x|-2=-(x+2)$$

   1) $$|x|-2=x+2$$

   $$|x|-x=4$$

   Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

   $$x-x=4$$
   $$0=4$$

   Решений нет.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$-x-x=4$$
   $$-2x=4$$
   $$x=-2$$

   2) $$|x|-2=-(x+2)$$

   $$|x|-2=-x-2$$
   $$|x|+x=0$$

   Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, тогда

   $$x+x=0$$
   $$2x=0$$
   $$x=0$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$-x+x=0$$

   Это верно при любом $$x<0$$.

Ответ

1) $$x=-\frac{1}{3}$$; 2) корней нет; 3) $$x \le 0$$.