Упр.2.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
1) |x|+3x=12;
2) |x|-4x=9;
3) 2(x-5)-6|x|=-18;
4) |(|x|-1)|=|x-1|.
$$|x|+3x=12$$
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$:
$$x+3x=12$$
$$4x=12$$
$$x=3$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:
$$-x+3x=12$$
$$2x=12$$
$$x=6$$
Но $$6 \not< 0$$, значит, этот корень не подходит.
Ответ: $$x=3$$.
$$|x|-4x=9$$
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$:
$$x-4x=9$$
$$-3x=9$$
$$x=-3$$
Но $$-3 \not\ge 0$$, значит, корень не подходит.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:
$$-x-4x=9$$
$$-5x=9$$
$$x=-\frac{9}{5}$$
Это число отрицательное, значит, подходит.
Ответ: $$x=-\frac{9}{5}$$.
$$2(x-5)-6|x|=-18$$
$$2x-10-6|x|=-18$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$:
$$2x-10-6x=-18$$
$$-4x=-8$$
$$x=2$$
Это число подходит.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:
$$2x-10+6x=-18$$
$$8x=-8$$
$$x=-1$$
Это число подходит.
Ответ: $$x=-1$$; $$x=2$$.
$$\bigl||x|-1\bigr|=|x-1|$$
Рассмотрим два случая.
1) $$|x|-1=|x-1|$$
Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, и получаем:
$$x-1=|x-1|$$
Это верно при $$x \ge 1$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда:
$$-x-1=|x-1|$$
Левая часть отрицательна, правая неотрицательна, значит, решений нет.
2) $$|x|-1=-(|x-1|)$$
Правая часть не положительна, а левая при $$x \ge 1$$ неотрицательна, поэтому новых решений не даёт.
Проверка показывает, что равенство выполняется при всех $$x \ge 0$$.
Ответ: $$x \ge 0$$.
