Упр.2.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 2.38. В равенстве $$2(1{,}5x-0{,}5)=7x+*$$ замените звёздочку таким выражением, чтобы получившееся уравнение: 1) не имело корней; 2) имело бесконечно много корней; 3) имело один корень.

Преобразуем левую часть уравнения:

$$2(1{,}5x-0{,}5)=3x-1.$$

Тогда получаем:

$$3x-1=7x+*,$$

или

$$-4x=1+*.$$

1) Чтобы уравнение не имело корней, нужно получить противоречие. Например, пусть

$$*=-4x.$$

Тогда

$$-4x=1-4x,$$

$$0=1,$$

что невозможно. Значит, корней нет.

2) Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно получить тождество. Пусть

$$*=-4x-1.$$

Тогда

$$-4x=1-4x-1,$$

$$-4x=-4x,$$

то есть верное равенство при любом $$x$$.

3) Чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы после преобразований получалось линейное уравнение с ненулевым коэффициентом при $$x$$. Например, пусть

$$*=5x+3.$$

Тогда

$$-4x=1+5x+3,$$

$$-4x=5x+4,$$

$$-9x=4,$$

$$x=-\frac{4}{9}.$$

Ответ

1) $$*=-4x$$; 2) $$*=-4x-1$$; 3) $$*=5x+3$$.