Упр.2.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень?

Преобразуем уравнение:

$$6x+8=4x+*$$

$$6x-4x=-8+*$$

$$2x=-8+*$$

Рассмотрим возможные случаи.

1. Чтобы уравнение не имело корней, правая часть должна дать противоречие. Например, если $$*=2x,$$ то получим

   $$2x=-8+2x$$

   $$0x=-8,$$

   что невозможно. Значит, подходит $$*=2x.$$

2. Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно получить тождество. Если $$*=2x+8,$$ то

   $$2x=-8+2x+8$$

   $$0x=0,$$

   то есть равенство верно при любом $$x.$$ Значит, подходит $$*=2x+8.$$

3. Чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы коэффициенты при $$x$$ были различны. Например, если $$*=3x+5,$$ то

   $$2x=-8+3x+5$$

   $$2x=3x-3$$

   $$-x=-3$$

   $$x=3.$$

   Значит, подходит любое выражение, не равное $$2x$$ и $$2x+8$$, например $$*=3x+5.$$

Ответ

1) $$2x$$; 2) $$2x+8$$; 3) любое выражение, не равное $$2x$$ и $$2x+8$$, например $$3x+5$$.