Упр.2.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 2.33. При каком значении $$a$$ любое число является корнем уравнения: 1) $$ax=a$$; 2) $$(a-2)x=2-a$$; 3) $$a(a+5)x=a+5$$?

1. $$ax=a$$

   Чтобы любое число было корнем уравнения, оно должно превращаться в верное равенство при любом $$x$$. Это возможно только при

   $$a=0.$$

2. $$\left(a-2\right)x=2-a$$

   Любое число является корнем уравнения, если обе части равны нулю:

   $$a-2=0 \quad \text{и} \quad 2-a=0.$$

   Отсюда

   $$a=2.$$

3. $$a(a+5)x=a+5$$

   Чтобы любое число было корнем уравнения, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ и свободный член были равны нулю:

   $$a(a+5)=0 \quad \text{и} \quad a+5=0.$$

   Из второго уравнения получаем

   $$a=-5.$$

   Проверка: при $$a=-5$$ левая и правая части равны нулю, значит любое число является корнем уравнения.

Ответ

1) $$a=0$$; 2) $$a=2$$; 3) $$a=-5$$.