Упр.2.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$c$$ уравнения имеют один и тот же корень:
   
   1) $$\left(4x+1\right)-\left(7x+2\right)=x$$ и $$12x-9=c+5$$;
   
   2) $$\frac{1}{7}cx=x+c$$ и $$6-3\left(2x-4\right)=-8x+4$$?

1. Решим первое уравнение:

   $$(4x+1)-(7x+2)=x$$

   $$4x+1-7x-2=x$$

   $$-3x-1=x$$

   $$-4x=1$$

   $$x=-\frac14$$

   Подставим это значение во второе уравнение:

   $$12x-9=c+5$$

   $$12\cdot\left(-\frac14\right)-9=c+5$$

   $$-3-9=c+5$$

   $$-12=c+5$$

   $$c=-17$$

2. Решим второе уравнение:

   $$6-3(2x-4)=-8x+4$$

   $$6-6x+12=-8x+4$$

   $$-6x+18=-8x+4$$

   $$2x=-14$$

   $$x=-7$$

   Подставим это значение в первое уравнение:

   $$\frac17 cx=x+c$$

   $$\frac17 c\cdot(-7)=-7+c$$

   $$-c=-7+c$$

   $$-2c=-7$$

   $$c=\frac72$$

Ответ

1) $$c=-17$$; 2) $$c=\frac72$$.