Упр.2.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) |x|-8=-5; 2) |x|+5=2; 3) |x+12|=3;
4) |8-0,2x|=12; 5) |2x-1|=0; 6) |10x-7|-32=-16;
7) |(|x|-2)|=2; 8) |3x+2|=|x-1|; 9) |x-5|=|x+1|.

1. $$|x|-8=-5$$
   $$|x|=-5+8$$
   $$|x|=3$$
   $$x=\pm 3$$
2. $$|x|+5=2$$
   $$|x|=2-5$$
   $$|x|=-3$$
   Корней нет.
3. $$|x+12|=3$$
   $$x+12=3 \text{ или } x+12=-3$$
   $$x=-9 \text{ или } x=-15$$
4. $$|8-0{,}2x|=12$$
   $$8-0{,}2x=12 \text{ или } 8-0{,}2x=-12$$
   $$-0{,}2x=4 \text{ или } -0{,}2x=-20$$
   $$x=-20 \text{ или } x=100$$
5. $$|2x-1|=0$$
   $$2x-1=0$$
   $$2x=1$$
   $$x=0{,}5$$
6. $$|10x-7|-32=-16$$
   $$|10x-7|=16$$
   $$10x-7=16 \text{ или } 10x-7=-16$$
   $$10x=23 \text{ или } 10x=-9$$
   $$x=2{,}3 \text{ или } x=-0{,}9$$
7. $$||x|-2|=2$$
   $$|x|-2=2 \text{ или } |x|-2=-2$$
   $$|x|=4 \text{ или } |x|=0$$
   $$x=\pm 4 \text{ или } x=0$$
8. $$|3x+2|=|x-1|$$
   $$3x+2=x-1 \text{ или } 3x+2=-(x-1)$$
   $$3x+2=x-1$$
   $$2x=-3$$
   $$x=-1{,}5$$
   $$3x+2=-x+1$$
   $$4x=-1$$
   $$x=-\frac14$$
9. $$|x-5|=|x+1|$$
   $$x-5=x+1 \text{ или } x-5=-(x+1)$$
   $$x-5=x+1$$
   Корней нет.
   $$x-5=-x-1$$
   $$2x=4$$
   $$x=2$$

Ответ

1) $$x=\pm 3$$;
2) корней нет;
3) $$x=-15,\,-9$$;
4) $$x=-20,\,100$$;
5) $$x=0{,}5$$;
6) $$x=-0{,}9,\,2{,}3$$;
7) $$x=-4,\,0,\,4$$;
8) $$x=-1{,}5,\,-\frac14$$;
9) $$x=2$$.