Упр.2.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 2.21. Решите уравнение:
   1) $$|x|+6=13$$;
   2) $$|x|-7=-12$$;
   3) $$7|x|-3=0$$;
   4) $$|x-5|=4$$;
   5) $$|9+x|=0$$;
   6) $$|x-4|=-2$$;
   7) $$|3x+4|=2$$;
   8) $$|2x+1|+13=14$$;
   9) $$|3x-2|=|x+1|$$;
   10) $$|x+4|=|x-6|$$;
   11) $$\left||x|-3\right|=5$$.

1. $$|x|+6=13$$
   $$|x|=13-6=7$$
   $$x=\pm 7$$
2. $$|x|-7=-12$$
   $$|x|=-12+7=-5$$
   Так как $$|x|\ge 0,$$ корней нет.
3. $$7|x|-3=0$$
   $$7|x|=3$$
   $$|x|=\frac{3}{7}$$
   $$x=\pm \frac{3}{7}$$
4. $$|x-5|=4$$
   $$x-5=-4 \text{ или } x-5=4$$
   $$x=1 \text{ или } x=9$$
5. $$|9+x|=0$$
   $$9+x=0$$
   $$x=-9$$
6. $$|x-4|=-2$$
   Так как модуль не может быть отрицательным, корней нет.
7. $$|3x+4|=2$$
   $$3x+4=-2 \text{ или } 3x+4=2$$
   $$3x=-6 \text{ или } 3x=-2$$
   $$x=-2 \text{ или } x=-\frac{2}{3}$$
8. $$|2x+1|+13=14$$
   $$|2x+1|=1$$
   $$2x+1=-1 \text{ или } 2x+1=1$$
   $$x=-1 \text{ или } x=0$$
9. $$|3x-2|=|x+1|$$
   Рассмотрим два случая:
   $$3x-2=x+1$$
   $$2x=3$$
   $$x=\frac{3}{2}$$
   и
   $$3x-2=-(x+1)$$
   $$3x-2=-x-1$$
   $$4x=1$$
   $$x=\frac{1}{4}$$
10. $$|x+4|=|x-6|$$
    $$x+4=-(x-6) \text{ или } x+4=x-6$$
    $$x+4=-x+6$$
    $$2x=2$$
    $$x=1$$
    Во втором случае:
    $$x+4=x-6$$
    $$0x=-10$$
    Корней нет.
11. $$\bigl||x|-3\bigr|=5$$
    $$|x|-3=-5 \text{ или } |x|-3=5$$
    $$|x|=-2 \text{ или } |x|=8$$
    В первом случае корней нет, во втором:
    $$x=\pm 8$$

Ответ

1) $$x=\pm 7$$; 2) корней нет; 3) $$x=\pm \frac{3}{7}$$; 4) $$x=1,\,9$$; 5) $$x=-9$$; 6) корней нет; 7) $$x=-2,\,-\frac{2}{3}$$; 8) $$x=-1,\,0$$; 9) $$x=\frac{1}{4},\,\frac{3}{2}$$; 10) $$x=1$$; 11) $$x=\pm 8$$.