Задание 14 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ уравнение $$(3|x|-1)(x-b)=0$$ имеет два корня?

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$(3|x|-1)(x-b)=0$$

Тогда

$$3|x|-1=0 \quad \text{или} \quad x-b=0.$$

Из первого уравнения получаем:

$$3|x|=1,\qquad |x|=\frac13,$$

откуда

$$x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-\frac13.$$

Второй множитель даёт корень

$$x=b.$$

Чтобы уравнение имело два корня, значение $$b$$ должно совпадать с одним из корней, найденных из первого множителя. Тогда один из корней повторится, и останутся ровно два различных корня.

Значит,

$$b=\frac13 \quad \text{или} \quad b=-\frac13.$$

Ответ

$$b=\pm \frac13$$