Задание 14 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 14. При каком значении b уравнение (3|x| — 1)(x — Ь) = 0 имеет два корня?

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ (3|x|-1)(x-b)=0 $$

Тогда

$$ 3|x|-1=0 \quad \text{или} \quad x-b=0. $$

Из первого уравнения получаем:

$$ 3|x|=1,\qquad |x|=\frac13, $$

откуда

$$ x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-\frac13. $$

Второй множитель даёт корень

$$ x=b. $$

Чтобы уравнение имело два корня, значение $$b$$ должно совпадать с одним из корней, найденных из первого множителя. Тогда один из корней повторится, и останутся ровно два различных корня.

Значит,

$$ b=\frac13 \quad \text{или} \quad b=-\frac13. $$

Ответ

$$ b=\pm \frac13 $$