Задание 11 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все целые значения $$m$$, при которых корень уравнения $$(m-2)x=9$$ является целым числом.

Рассмотрим уравнение $$(m-2)x=9.$$

Если $$m=2,$$ то получаем $$0x=9,$$ а это уравнение не имеет корней.

Если $$m\ne 2,$$ то единственный корень равен

$$x=\frac{9}{m-2}.$$

По условию этот корень должен быть целым числом. Значит, число $$m-2$$ должно быть целым делителем числа $$9$$:

$$m-2\in\{-9,-3,-1,1,3,9\}.$$

Тогда

$$\begin{aligned} m-2&=-9 &\Rightarrow&\ m=-7,\\ m-2&=-3 &\Rightarrow&\ m=-1,\\ m-2&=-1 &\Rightarrow&\ m=1,\\ m-2&=1 &\Rightarrow&\ m=3,\\ m-2&=3 &\Rightarrow&\ m=5,\\ m-2&=9 &\Rightarrow&\ m=11. \end{aligned}$$

Ответ

$$m=-7,\,-1,\,1,\,3,\,5,\,11.$$