Задание 10 Параграф 2 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Заполните пропуски.

1. Уравнение $$(a+6)x=17$$ имеет один корень, если _______.
2. Уравнение $$(a+3)x=3$$ не имеет корней, если __________.
3. Уравнение $$a(a-1)x=a-1$$ имеет бесконечно много корней, если _________.
4. Уравнение $$5x+4=3x+\_\_\_\_\_$$ не имеет корней.
5. Уравнение $$2x+9=7x+2-\_\_\_\_\_$$ имеет бесконечно много корней.

1. Уравнение $$\left(a+6\right)x=17$$ имеет один корень, если коэффициент при $$x$$ не равен нулю:
   $$a+6\ne 0,$$
   значит,
   $$a\ne -6.$$
2. Уравнение $$\left(a+3\right)x=3$$ не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:
   $$a+3=0,$$
   откуда
   $$a=-3.$$
3. Уравнение $$a\left(a-1\right)x=a-1$$ имеет бесконечно много корней, если оно тождественно верно. Для этого нужно:
   $$a\left(a-1\right)=0 \quad \text{и} \quad a-1=0.$$
   Отсюда
   $$a=1.$$
4. Чтобы уравнение $$5x+4=3x+\square$$ не имело корней, нужно, чтобы после приведения подобных членов коэффициенты при $$x$$ сократились, а полученное равенство оказалось неверным.
   Подходит:
   $$5x+4=3x+2x,$$
   так как получаем
   $$5x+4=5x,$$
   то есть
   $$4=0,$$
   что невозможно.
5. Чтобы уравнение $$2x+9=7x+2-\square$$ имело бесконечно много корней, оно должно превратиться в тождество.
   Подходит:
   $$2x+9=7x+2-\left(5x-7\right),$$
   тогда правая часть равна
   $$7x+2-5x+7=2x+9,$$
   и получается верное равенство при любом $$x$$.

Ответ

1) $$a\ne -6$$; 2) $$a=-3$$; 3) $$a=1$$; 4) $$2x$$; 5) $$5x-7$$.