Упр.198 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит $$25\%$$ соли, а второй — $$40\%$$ соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой $$50\ \text{кг}$$, содержащий $$34\%$$ соли?
2. К слитку сплава массой $$400\ \text{кг}$$, содержащего $$15\%$$ меди, добавили $$25\ \text{кг}$$ меди. Каким стало процентное содержание меди в новом слитке?

1) Найдём, сколько соли должно быть в новом растворе:

$$50 \cdot 0{,}34 = 17 \text{ (кг)}.$$

Пусть первого раствора взяли $$x$$ кг, тогда второго — $$50-x$$ кг.

Составим уравнение по массе соли:

$$0{,}25x + 0{,}4(50-x) = 17.$$

Решим его:

$$0{,}25x + 20 — 0{,}4x = 17 \\ -0{,}15x = -3 \\ x = 20.$$

Значит, первого раствора нужно взять $$20$$ кг, второго:

$$50-20=30 \text{ (кг)}.$$

2) Найдём массу меди в первом слитке:

$$400 \cdot 0{,}15 = 60 \text{ (кг)}.$$

После добавления меди её станет:

$$60+25=85 \text{ (кг)}.$$

Масса нового слитка:

$$400+25=425 \text{ (кг)}.$$

Процентное содержание меди в новом слитке:

$$\frac{85}{425}\cdot 100\% = 20\%.$$

Ответ

1) $$20$$ кг и $$30$$ кг. 2) $$20\%$$.