Упр.191 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При подготовке новогодних подарков для учащихся 7 класса оказалось, что если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то не хватит 3 апельсинов, а если положить по 3 апельсина, то останутся лишними 25 апельсинов. Сколько имелось апельсинов для подготовки подарков?
2. При каких значениях $$x$$ и $$y$$ верно равенство:
   1) $$x^2+y^2=0$$;
   2) $$(x-1)^4+(y+2)^6=0$$?

1) Пусть всего было $$x$$ подарков. Тогда, если класть по 4 апельсина в каждый подарок, апельсинов не хватит на 3, значит, их было $$4x-3$$.

Если класть по 3 апельсина в каждый подарок, то останется 25 апельсинов, значит, апельсинов было $$3x+25$$.

Составим уравнение:

$$4x-3=3x+25$$

$$4x-3x=25+3$$

$$x=28$$

Тогда апельсинов было:

$$4\cdot 28-3=112-3=109$$

2) Для равенства $$x^2+y^2=0$$ сумма квадратов равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

$$x=0,\quad y=0$$

3) Для равенства $$(x-1)^4+(y+2)^6=0$$ сумма неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$x-1=0,\quad y+2=0$$

$$x=1,\quad y=-2$$

Ответ

1) $$109$$ апельсинов; 2) $$x=0,\ y=0$$; 3) $$x=1,\ y=-2$$.