Упр.19.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+6)^3-27; 2) (2x-1)^3+64;
3) 8a^6-(4a-3)^3; 4) 1000+(y-10)^3;
5) (x+y)^3-(x-y)^3; 6) (a-2)^3+(a+2)^3.

1. $$\begin{aligned} (a+6)^3-27&=(a+6)^3-3^3\\ &=(a+6-3)\bigl((a+6)^2+3(a+6)+9\bigr)\\ &=(a+3)(a^2+12a+36+3a+18+9)\\ &=(a+3)(a^2+15a+63). \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (2x-1)^3+64&=(2x-1)^3+4^3\\ &=(2x-1+4)\bigl((2x-1)^2-4(2x-1)+16\bigr)\\ &=(2x+3)(4x^2-4x+1-8x+4+16)\\ &=(2x+3)(4x^2-12x+21). \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} 8a^6-(4a-3)^3&=(2a^2)^3-(4a-3)^3\\ &=(2a^2-(4a-3))\bigl((2a^2)^2+2a^2(4a-3)+(4a-3)^2\bigr)\\ &=(2a^2-4a+3)\bigl(4a^4+8a^3-6a^2+16a^2-24a+9\bigr)\\ &=(2a^2-4a+3)(4a^4+8a^3+10a^2-24a+9). \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} 1000+(y-10)^3&=10^3+(y-10)^3\\ &=(10+y-10)\bigl(10^2-10(y-10)+(y-10)^2\bigr)\\ &=y\bigl(100-10y+100+y^2-20y+100\bigr)\\ &=y(y^2-30y+300). \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (x+y)^3-(x-y)^3&=\bigl((x+y)-(x-y)\bigr)\bigl((x+y)^2+(x+y)(x-y)+(x-y)^2\bigr)\\ &=2y\bigl(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\bigr)\\ &=2y(3x^2+y^2). \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (a-2)^3+(a+2)^3&=\bigl((a-2)+(a+2)\bigr)\bigl((a-2)^2-(a-2)(a+2)+(a+2)^2\bigr)\\ &=2a\bigl(a^2-4a+4-a^2+4+a^2+4a+4\bigr)\\ &=2a(a^2+12). \end{aligned}$$

Ответ

1) $$ (a+3)(a^2+15a+63) $$;
2) $$ (2x+3)(4x^2-12x+21) $$;
3) $$ (2a^2-4a+3)(4a^4+8a^3+10a^2-24a+9) $$;
4) $$ y(y^2-30y+300) $$;
5) $$ 2y(3x^2+y^2) $$;
6) $$ 2a(a^2+12) $$.