Задание 9 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=(a+b)(a+c)(b-c);
2) (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(b+c)(a+c).

1) Преобразуем левую часть:

$$ ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=a^2b+ab^2+b^2c-bc^2-a^2c-ac^2 $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ (a^2b-a^2c)+(ab^2-ac^2)+(b^2c-bc^2) $$

$$ =a^2(b-c)+a(b^2-c^2)+bc(b-c) $$

$$ =a^2(b-c)+a(b-c)(b+c)+bc(b-c) $$

$$ =(b-c)\bigl(a^2+a(b+c)+bc\bigr) $$

$$ =(b-c)(a+b)(a+c) $$

Следовательно,

$$ ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=(a+b)(a+c)(b-c). $$

2) Преобразуем левую часть:

$$ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc $$

$$ =a^2b+ab^2+abc+a^2c+abc+ac^2+abc+b^2c+bc^2-abc $$

$$ =a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+abc+b^2c+bc^2 $$

Сгруппируем:

$$ (ab^2+a^2b)+(ac^2+a^2c)+(b^2c+bc^2)+abc $$

$$ =ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc $$

$$ =(a+b)(ab+ac+bc)+c(b+c)(a+b) $$

Удобнее сразу разложить по множителям:

$$ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(a+c)(b+c). $$

Значит,

$$ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(b+c)(a+c). $$

Ответ

1) $$ab(a+b)+bc(b-c)-ac(a+c)=(a+b)(a+c)(b-c)$$

2) $$(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(a+b)(b+c)(a+c)$$