Упр.19.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение: 1) $$(9a^2+3a+1)(3a-1)$$, если $$a=\frac{1}{3}$$; 2) $$(5y-2)(25y^2+10y+4)+8$$, если $$y=-\frac{1}{5}$$.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3$$

1. $$(9a^2+3a+1)(3a-1)=(3a)^3-1^3=27a^3-1$$

   Подставим $$a=\frac13$$:

   $$27\left(\frac13\right)^3-1=27\cdot\frac1{27}-1=1-1=0$$

2. $$(5y-2)(25y^2+10y+4)+8=(5y)^3-2^3+8=125y^3-8+8=125y^3$$

   Подставим $$y=-\frac15$$:

   $$125\left(-\frac15\right)^3=125\cdot\left(-\frac1{125}\right)=-1$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-1$$.