Упр.19.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.6. Выполните умножение: 1) $$\left(b-4\right)\left(b^2+4b+16\right)$$; 2) $$\left(2a+3b\right)\left(4a^2-6ab+9b^2\right)$$; 3) $$\left(x^3+6y^2\right)\left(x^6-6x^3y^2+36y^4\right)$$; 4) $$\left(\frac{1}{4}a-\frac{1}{5}b\right)\left(\frac{1}{16}a^2+\frac{1}{20}ab+\frac{1}{25}b^2\right)$$.

Используем формулу разности кубов:

$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$

1. $$(b-4)(b^2+4b+16)=b^3-4^3=b^3-64$$

2. $$(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2)=(2a)^3+(3b)^3=8a^3+27b^3$$

3. $$(x^3+6y^2)(x^6-6x^3y^2+36y^4)=(x^3)^3+(6y^2)^3=x^9+216y^6$$

4. $$\left(\frac14 a-\frac15 b\right)\left(\frac1{16}a^2+\frac1{20}ab+\frac1{25}b^2\right) =\left(\frac14 a\right)^3-\left(\frac15 b\right)^3 =\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$

Ответ

1) $$b^3-64$$; 2) $$8a^3+27b^3$$; 3) $$x^9+216y^6$$; 4) $$\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$.