Задание 5 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители выражение: 1) $$a(a-4)-(b+2)(b-2)$$; 2) $$a(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1$$.

1) Преобразуем выражение:

$$a(a-4)-(b+2)(b-2)=a^2-4a-(b^2-4)=a^2-4a+4-b^2.$$

Выделим полный квадрат:

$$a^2-4a+4-b^2=(a-2)^2-b^2.$$

Разложим разность квадратов:

$$(a-2)^2-b^2=(a-2-b)(a-2+b).$$

2) Раскроем скобки и упростим:

$$a(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1$$

$$=a^2+2a+b^2+2b-2(ab+a+b+1)+1$$

$$=a^2+2a+b^2+2b-2ab-2a-2b-2+1$$

$$=a^2-2ab+b^2-1=(a-b)^2-1.$$

Теперь применим формулу разности квадратов:

$$(a-b)^2-1=(a-b-1)(a-b+1).$$

Ответ

1) $$(a-2-b)(a-2+b)$$

2) $$(a-b-1)(a-b+1)$$