Упр.19.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.4. Разложите на множители: 1) $$x^3-1$$; 4) $$\frac{1}{8}a^3+b^3$$; 7) $$a^3-b^{15}c^{18}$$; 2) $$27+a^3$$; 5) $$a^6-8$$; 8) $$125c^3d^3+0{,}008b^3$$; 3) $$216-y^3$$; 6) $$a^3b^3-c^3$$; 9) $$\frac{64}{729}x^3-\frac{27}{1000}y^6$$.

1. $$x^3-1=x^3-1^3=(x-1)(x^2+x+1)$$

2. $$27+a^3=3^3+a^3=(a+3)(a^2-3a+9)$$

3. $$216-y^3=6^3-y^3=(6-y)(36+6y+y^2)$$

4. $$\frac18 a^3+b^3=\left(\frac12 a\right)^3+b^3=\left(\frac12 a+b\right)\left(\frac14 a^2-\frac12 ab+b^2\right)$$

5. $$a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4)$$

6. $$a^3b^3-c^3=(ab)^3-c^3=(ab-c)(a^2b^2+abc+c^2)$$

7. $$a^3-b^{15}c^{18}=a^3-(b^5)^3(c^6)^3=(a-b^5c^6)(a^2+ab^5c^6+b^{10}c^{12})$$

8. $$125c^3d^3+0{,}008b^3=(5cd)^3+(0{,}2b)^3$$

   $$=(5cd+0{,}2b)(25c^2d^2-bcd+0{,}04b^2)$$

9. $$\frac{64}{729}x^3-\frac{27}{1000}y^6=\left(\frac49x\right)^3-\left(\frac3{10}y^2\right)^3$$

   $$=\left(\frac49x-\frac3{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2+\frac{2}{15}xy^2+\frac9{100}y^4\right)$$

Ответ

1) $$(x-1)(x^2+x+1)$$
2) $$(a+3)(a^2-3a+9)$$
3) $$(6-y)(36+6y+y^2)$$
4) $$\left(\frac12 a+b\right)\left(\frac14 a^2-\frac12 ab+b^2\right)$$
5) $$(a^2-2)(a^4+2a^2+4)$$
6) $$(ab-c)(a^2b^2+abc+c^2)$$
7) $$(a-b^5c^6)(a^2+ab^5c^6+b^{10}c^{12})$$
8) $$(5cd+0{,}2b)(25c^2d^2-bcd+0{,}04b^2)$$
9) $$\left(\frac49x-\frac3{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2+\frac{2}{15}xy^2+\frac9{100}y^4\right)$$