Упр.19.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 19.30. Какая последняя цифра значения выражения 3^16 + 7^16?

Найдём последнюю цифру каждого слагаемого.

Число $$3^{16}$$. Последние цифры степеней числа 3 повторяются с периодом 4:

$$3^1 \to 3,\quad 3^2 \to 9,\quad 3^3 \to 7,\quad 3^4 \to 1.$$

Так как $$16$$ делится на $$4$$, то последняя цифра числа $$3^{16}$$ равна $$1$$.

Число $$7^{16}$$. Последние цифры степеней числа 7 тоже повторяются с периодом 4:

$$7^1 \to 7,\quad 7^2 \to 9,\quad 7^3 \to 3,\quad 7^4 \to 1.$$

Так как $$16$$ делится на $$4$$, то последняя цифра числа $$7^{16}$$ равна $$1$$.

Тогда последняя цифра суммы:

$$1+1=2.$$

Ответ

2