Упр.19.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.26. Докажите, что если $$a+3b=2$$, то $$a^3+27b^3=8-18ab$$.

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+27b^3=a^3+(3b)^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2).$$

Так как $$a+3b=2,$$ то

$$a^3+27b^3=2(a^2-3ab+9b^2).$$

Выразим $$a^2+6ab+9b^2$$ через $$a+3b$$:

$$a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2=2^2=4.$$

Тогда

$$a^2-3ab+9b^2=(a^2+6ab+9b^2)-9ab=4-9ab.$$

Подставим:

$$a^3+27b^3=2(4-9ab)=8-18ab.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$a^3+27b^3=8-18ab.$$