Упр.19.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

19. Докажите, что если $$2a-b=1$$, то $$8a^3-b^3=6ab+1$$.

Используем формулу разности кубов:

$$8a^3-b^3=(2a)^3-b^3=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2).$$

Так как $$2a-b=1,$$ получаем

$$8a^3-b^3=1\cdot(4a^2+2ab+b^2).$$

Преобразуем выражение в скобках:

$$4a^2+2ab+b^2=(2a-b)^2+6ab.$$

Тогда

$$8a^3-b^3=(2a-b)^2+6ab.$$

Подставим $$2a-b=1$$:

$$8a^3-b^3=1^2+6ab=6ab+1.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$8a^3-b^3=6ab+1.$$