Упр.19.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 19.24. Известно, что числа х и у таковы, что х^3 — у^2 = 2. Найдите значение выражения x^9 -6x^3 y^2 -y^6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 19-24 715

Используем формулу разности кубов:

$$x^9-y^6=(x^3)^3-(y^2)^3=(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4).$$

Тогда

$$ x^9-6x^3y^2-y^6=(x^9-y^6)-6x^3y^2 $$

$$ =(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2. $$

Так как $$x^3-y^2=2,$$ получаем:

$$ 2(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2 =2x^6-4x^3y^2+2y^4. $$

Вынесем 2 за скобки:

$$ 2(x^6-2x^3y^2+y^4)=2(x^3-y^2)^2. $$

Подставим $$x^3-y^2=2$$:

$$ 2\cdot 2^2=2\cdot 4=8. $$

Ответ

$$8$$