Упр.19.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.24. Известно, что числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$x^3-y^2=2$$. Найдите значение выражения $$x^9-6x^3y^2-y^6$$.

Используем формулу разности кубов:

$$x^9-y^6=(x^3)^3-(y^2)^3=(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4).$$

Тогда

$$x^9-6x^3y^2-y^6=(x^9-y^6)-6x^3y^2$$

$$=(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2.$$

Так как $$x^3-y^2=2,$$ получаем:

$$2(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2 =2x^6-4x^3y^2+2y^4.$$

Вынесем 2 за скобки:

$$2(x^6-2x^3y^2+y^4)=2(x^3-y^2)^2.$$

Подставим $$x^3-y^2=2$$:

$$2\cdot 2^2=2\cdot 4=8.$$

Ответ

$$8$$