Упр.19.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 19.23. Известно, что числа х и у таковы, что х^2 + у^2 = 1. Найдите значение выражения x^6 +3x^2 y^2 +y^6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 19-23 715

Используем формулу суммы кубов в виде разложения:

$$x^6+3x^2y^2+y^6=(x^6+y^6)+3x^2y^2.$$

Представим сумму шестых степеней так:

$$x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4).$$

Так как $$x^2+y^2=1,$$ получаем:

$$x^6+y^6=(x^4-x^2y^2+y^4).$$

Тогда

$$x^6+3x^2y^2+y^6=x^4-x^2y^2+y^4+3x^2y^2=x^4+2x^2y^2+y^4.$$

Сгруппируем:

$$x^4+2x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2.$$

Подставим $$x^2+y^2=1$$:

$$ (x^2+y^2)^2=1^2=1. $$

Ответ

$$1$$