Упр.19.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) разность их квадратов;
2) сумма их квадратов;
3) сумма их кубов?

Пусть $$n$$ и $$m$$ — натуральные числа, причём $$n+m$$ делится на некоторое натуральное число.

1. Разность квадратов:

   $$n^2-m^2=(n-m)(n+m).$$

   Так как множитель $$n+m$$ делится на данное число, то и всё произведение делится на это число.

2. Сумма квадратов:

   $$n^2+m^2=(n+m)^2-2nm.$$

   Из того, что $$n+m$$ делится на некоторое число, не следует, что на это же число делится выражение $$2nm$$. Значит, утверждать делимость суммы квадратов нельзя.

3. Сумма кубов:

   $$n^3+m^3=(n+m)(n^2-nm+m^2).$$

   Здесь есть множитель $$n+m$$, который делится на данное число, значит, и всё произведение делится на это число.

Ответ

1) можно; 2) нельзя; 3) можно.