Упр.19.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.2. Какое из данных равенств является тождеством:
   1) $$m^3+8n^6=(m+2n^2)(m^2+2mn^2+4n^4)$$;
   2) $$m^3+8n^6=(m-2n^2)(m^2+2mn^2+4n^4)$$;
   3) $$m^3+8n^6=(m+2n^2)(m^2-2mn^2+4n^4)$$;
   4) $$m^3+8n^6=(m-2n^2)(m^2-2mn^2+4n^4)$$?

Проверим каждое равенство, раскрыв скобки по формуле суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Здесь $$a=m$$, $$b=2n^2$$, значит

$$m^3+8n^6=m^3+(2n^2)^3=(m+2n^2)(m^2-2mn^2+4n^4).$$

Это соответствует только третьему варианту.

Проверка остальных вариантов показывает, что в них знак при $$2mn^2$$ неверный, поэтому тождеством они не являются.

Ответ

3)