Упр.19.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 341^3 +109^3 делится нацело на 90;
2) 2^15 +3^3 делится нацело на 35.

1) Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$ 341^3+109^3=(341+109)(341^2-341\cdot109+109^2). $$

Так как $$341+109=450=90\cdot5,$$ то

$$ 341^3+109^3=90\cdot5\,(341^2-341\cdot109+109^2), $$

значит, выражение делится нацело на $$90$$.

2) Представим $$2^{15}$$ как куб:

$$2^{15}=(2^5)^3=32^3.$$

Тогда

$$ 2^{15}+3^3=32^3+3^3. $$

Снова применим формулу суммы кубов:

$$ 32^3+3^3=(32+3)(32^2-32\cdot3+3^2). $$

Получаем

$$ 32^3+3^3=35(1024-96+9)=35\cdot937, $$

значит, выражение делится нацело на $$35$$.

Ответ

1) делится нацело на $$90$$; 2) делится нацело на $$35$$.