Упр.19.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 456^3 -156^3 делится нацело на 300;
2) 254^3 +238^3 делится нацело на 123;
3) 17^6 -1 делится нацело на 36.

1. Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$456^3-156^3=(456-156)(456^2+456\cdot156+156^2)=300(456^2+456\cdot156+156^2).$$

   Следовательно, выражение делится нацело на $$300$$.

2. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$254^3+238^3=(254+238)(254^2-254\cdot238+238^2)=492(254^2-254\cdot238+238^2).$$

   Так как $$492=123\cdot4$$, получаем

   $$254^3+238^3=123\cdot4(254^2-254\cdot238+238^2).$$

   Значит, выражение делится нацело на $$123$$.

3. Представим число $$17^6-1$$ как разность квадратов:

   $$17^6-1=(17^2)^3-1^3=(17^2-1)(17^4+17^2+1).$$

   Далее

   $$17^2-1=289-1=288=36\cdot8.$$

   Тогда

   $$17^6-1=36\cdot8(17^4+17^2+1),$$

   следовательно, выражение делится нацело на $$36$$.

Ответ

1) делится на $$300$$; 2) делится на $$123$$; 3) делится на $$36$$.