Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

19.15. Решите уравнение:

1. 1) $$(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2=x^2(x+3)-2x;$$
   2) $$(7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43;$$
   3) $$100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4).$$

1. $$(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2=x^2(x+3)-2x$$

   Раскроем скобки, используя формулу суммы кубов:
   $$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8$$

   Тогда
   $$x^3+8+3x^2=x^3+3x^2-2x$$
   $$x^3+3x^2-x^3-3x^2+2x=-8$$
   $$2x=-8$$
   $$x=-4$$

2. $$(7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43$$

   Преобразуем выражения:
   $$(7-2x)(49+14x+4x^2)=343-8x^3$$
   $$(2x-5)(2x+5)=4x^2-25$$

   Тогда
   $$343-8x^3+2x(4x^2-25)=43$$
   $$343-8x^3+8x^3-50x=43$$
   $$-50x=43-343$$
   $$-50x=-300$$
   $$x=6$$

3. $$100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4)$$

   Заметим, что
   $$(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=0{,}008x^3+1$$
   а также
   $$5x(0{,}16x^2-4)=0{,}8x^3-20x$$

   Получаем:
   $$100(0{,}008x^3+1)=0{,}8x^3-20x$$
   $$0{,}8x^3+100=0{,}8x^3-20x$$
   $$-20x=-100$$
   $$x=-5$$

Ответ

1) $$x=-4$$; 2) $$x=6$$; 3) $$x=-5$$.