Упр.19.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x+2)(x^2-2x+4)+3x^2=x^2 (x+3)-2x;
2) (7-2x)(49+14x+4x^2 )+2x(2x-5)(2x+5)=43;
3) 100(0,2x+1)(0,04x^2-0,2x+1)=5x(0,16x^2-4).

1. $$ (x+2)(x^2-2x+4)+3x^2=x^2(x+3)-2x $$

   Раскроем скобки, используя формулу суммы кубов:
   $$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8 $$

   Тогда
   $$ x^3+8+3x^2=x^3+3x^2-2x $$
   $$ x^3+3x^2-x^3-3x^2+2x=-8 $$
   $$ 2x=-8 $$
   $$ x=-4 $$

2. $$ (7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43 $$

   Преобразуем выражения:
   $$ (7-2x)(49+14x+4x^2)=343-8x^3 $$
   $$ (2x-5)(2x+5)=4x^2-25 $$

   Тогда
   $$ 343-8x^3+2x(4x^2-25)=43 $$
   $$ 343-8x^3+8x^3-50x=43 $$
   $$ -50x=43-343 $$
   $$ -50x=-300 $$
   $$ x=6 $$

3. $$ 100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4) $$

   Заметим, что
   $$ (0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=0{,}008x^3+1 $$
   а также
   $$ 5x(0{,}16x^2-4)=0{,}8x^3-20x $$

   Получаем:
   $$ 100(0{,}008x^3+1)=0{,}8x^3-20x $$
   $$ 0{,}8x^3+100=0{,}8x^3-20x $$
   $$ -20x=-100 $$
   $$ x=-5 $$

Ответ

1) $$x=-4$$; 2) $$x=6$$; 3) $$x=-5$$.