Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x-1)(x^2+x+1)+x^2=x^2 (x+1)-2x;
2) (3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17;
3) (x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15;
4) (x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2=4x(4,5x-13,5).

1. $$ (x-1)(x^2+x+1)+x^2=x^2(x+1)-2x $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^3-1+x^2=x^3+x^2-2x $$

   Перенесём слагаемые:
   $$ x^3+x^2-x^3-x^2+2x=1 $$
   $$ 2x=1 $$
   $$ x=\frac12 $$

2. $$ (3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17 $$

   Используем формулы сокращённого умножения:
   $$ 27x^3-1-27x^3+36x=17 $$

   $$ 36x=18 $$
   $$ x=\frac{18}{36}=\frac12 $$

3. $$ (x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15 $$

   Преобразуем выражения:
   $$ x^3+64-x(x^2-49)=15 $$
   $$ x^3+64-x^3+49x=15 $$

   $$ 49x=15-64 $$
   $$ 49x=-49 $$
   $$ x=-1 $$

4. $$ (x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2=4x(4{,}5x-13{,}5) $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^3+216-x(x^2-18x+81)=18x^2-54x $$
   $$ x^3+216-x^3+18x^2-81x=18x^2-54x $$

   Сократим одинаковые слагаемые:
   $$ 216-81x= -54x $$
   $$ 216=27x $$
   $$ x=8 $$

Ответ

1) $$ x=\frac12 $$; 2) $$ x=\frac12 $$; 3) $$ x=-1 $$; 4) $$ x=8 $$.