Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.14. Решите уравнение:
   1) $$(x-1)(x^2+x+1)+x^2=x^2(x+1)-2x$$;
   2) $$(3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17$$;
   3) $$(x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15$$;
   4) $$(x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2=4x(4{,}5x-13{,}5)$$.

1. $$(x-1)(x^2+x+1)+x^2=x^2(x+1)-2x$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3-1+x^2=x^3+x^2-2x$$

   Перенесём слагаемые:
   $$x^3+x^2-x^3-x^2+2x=1$$
   $$2x=1$$
   $$x=\frac12$$

2. $$(3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17$$

   Используем формулы сокращённого умножения:
   $$27x^3-1-27x^3+36x=17$$

   $$36x=18$$
   $$x=\frac{18}{36}=\frac12$$

3. $$(x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15$$

   Преобразуем выражения:
   $$x^3+64-x(x^2-49)=15$$
   $$x^3+64-x^3+49x=15$$

   $$49x=15-64$$
   $$49x=-49$$
   $$x=-1$$

4. $$(x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2=4x(4{,}5x-13{,}5)$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3+216-x(x^2-18x+81)=18x^2-54x$$
   $$x^3+216-x^3+18x^2-81x=18x^2-54x$$

   Сократим одинаковые слагаемые:
   $$216-81x= -54x$$
   $$216=27x$$
   $$x=8$$

Ответ

1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=\frac12$$; 3) $$x=-1$$; 4) $$x=8$$.