Упр.19.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
   
   1) $$(7k-p)(*+*+*)=343k^3-p^3;$$
   
   2) $$(*+*)(25a^4-*+36b^2)=125a^6+216b^3;$$
   
   3) $$(mn+*)(*-*+k^6)=m^3n^3+k^9.$$

1. $$343k^3-p^3=(7k)^3-p^3$$
   
   Используем формулу разности кубов:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
   Тогда
   $$343k^3-p^3=(7k-p)(49k^2+7kp+p^2).$$
2. $$125a^6+216b^3=(5a^2)^3+(6b)^3$$
   Используем формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
   Тогда
   $$125a^6+216b^3=(5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2).$$
3. $$m^3n^3+k^9=(mn)^3+(k^3)^3$$
   Используем формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
   Тогда
   $$m^3n^3+k^9=(mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6).$$

Ответ

1) $$(7k-p)(49k^2+7kp+p^2)=343k^3-p^3$$;
2) $$(5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2)=125a^6+216b^3$$;
3) $$(mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6)=m^3n^3+k^9$$.