Упр.19.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1);
2) (y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2;
3) (a-b)(a+b)(a^4+a^2 b^2+b^4 ).

1. Используем формулы сокращённого умножения:

   $$ (a-5)(a^2+5a+25)=a^3-125, $$

   $$ (a-1)(a^2+a+1)=a^3-1. $$

   Тогда

   $$ (a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1)=a^3-125-(a^3-1)=-124. $$

2. Преобразуем выражение:

   $$ (y-3)(y^2+3y+9)=y^3-27, $$

   $$ y(y-3)(y+3)=y(y^2-9)=y^3-9y, $$

   $$ (y+3)^2=y^2+6y+9. $$

   Подставим:

   $$ (y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2 $$
   $$ =y^3-27-(y^3-9y)-(y^2+6y+9) $$
   $$ =-y^2+3y-36. $$

3. Сначала сгруппируем множители:

   $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

   Тогда

   $$ (a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4). $$

   Используем формулу разности кубов:

   $$ (a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2)^3-(b^2)^3=a^6-b^6. $$

Ответ

1) $$-124$$; 2) $$-y^2+3y-36$$; 3) $$a^6-b^6$$.