Упр.19.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

19. 19.12. Упростите выражение:
    1) $$(a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1)$$;
    2) $$(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2$$;
    3) $$(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)$$.

1. Используем формулы сокращённого умножения:

   $$(a-5)(a^2+5a+25)=a^3-125,$$

   $$(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1.$$

   Тогда

   $$(a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1)=a^3-125-(a^3-1)=-124.$$

2. Преобразуем выражение:

   $$(y-3)(y^2+3y+9)=y^3-27,$$

   $$y(y-3)(y+3)=y(y^2-9)=y^3-9y,$$

   $$(y+3)^2=y^2+6y+9.$$

   Подставим:

   $$(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2$$
   $$=y^3-27-(y^3-9y)-(y^2+6y+9)$$
   $$=-y^2+3y-36.$$

3. Сначала сгруппируем множители:

   $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$

   Тогда

   $$(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4).$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2)^3-(b^2)^3=a^6-b^6.$$

Ответ

1) $$-124$$; 2) $$-y^2+3y-36$$; 3) $$a^6-b^6$$.