Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

19. Упростите выражение:
    
    1) $$(x+1)(x^2-x+1)+(2-x)(4+2x+x^2);$$
    
    2) $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-5)(x+5);$$
    
    3) $$a(a-3)^2-(a+3)(a^2-3a+9);$$
    
    4) $$(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1).$$

1. $$(x+1)(x^2-x+1)+(2-x)(4+2x+x^2)$$
   $$= (x^3+1)+(8-x^3)=9$$

2. $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-5)(x+5)$$
   $$= (x^3-64)-x(x^2-25)$$
   $$= x^3-64-x^3+25x=25x-64$$

3. $$a(a-3)^2-(a+3)(a^2-3a+9)$$
   $$= a(a^2-6a+9)-(a^3+27)$$
   $$= a^3-6a^2+9a-a^3-27$$
   $$= -6a^2+9a-27$$

4. $$(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)$$
   $$= (a^2-1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)(a^6+1)(a^{12}+1)$$
   $$= (a^3-1)(a^3+1)(a^6+1)(a^{12}+1)$$
   $$= (a^6-1)(a^6+1)(a^{12}+1)$$
   $$= (a^{12}-1)(a^{12}+1)=a^{24}-1$$

Ответ

1) $$9$$;
2) $$25x-64$$;
3) $$-6a^2+9a-27$$;
4) $$a^{24}-1$$.