Упр.19.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 19.10. Представьте в виде произведения выражение:
   1) $$(b-5)^3+125$$;
   2) $$(4-3x)^3-8x^3$$;
   3) $$(a-b)^3+(a+b)^3$$;
   4) $$(x+3)^3-(c-3)^3$$.

1. $$(b-5)^3+125=(b-5)^3+5^3$$
   $$=(b-5+5)\big((b-5)^2-5(b-5)+25\big)$$
   $$=b(b^2-10b+25-5b+25+25)$$
   $$=b(b^2-15b+75).$$

2. $$(4-3x)^3-8x^3=(4-3x)^3-(2x)^3$$
   $$=((4-3x)-2x)\big((4-3x)^2+2x(4-3x)+(2x)^2\big)$$
   $$=(4-5x)\big(16-24x+9x^2+8x-6x^2+4x^2\big)$$
   $$=(4-5x)(7x^2-16x+16).$$

3. $$(a-b)^3+(a+b)^3$$
   $$=((a-b)+(a+b))\big((a-b)^2-(a-b)(a+b)+(a+b)^2\big)$$
   $$=2a\big(a^2-2ab+b^2-a^2+b^2+a^2+2ab+b^2\big)$$
   $$=2a(a^2+3b^2).$$

4. $$(x+3)^3-(c-3)^3$$
   $$=((x+3)-(c-3))\big((x+3)^2+(x+3)(c-3)+(c-3)^2\big)$$
   $$=(x-c+6)\big(x^2+6x+9+xc-3x+3c-9+c^2-6c+9\big)$$
   $$=(x-c+6)(x^2+c^2+3x+xc-3c+9).$$

Ответ

1) $$b(b^2-15b+75)$$
2) $$(4-5x)(7x^2-16x+16)$$
3) $$2a(a^2+3b^2)$$
4) $$(x-c+6)(x^2+c^2+3x+xc-3c+9)$$