Упр.187 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- В двух корзинах было $$24\ \text{кг}$$ груш. Когда из первой корзины переложили во вторую $$\frac{3}{7}$$ массы содержащихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в $$2$$ раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала?
- Докажите, что выражение $$x^2+(x-1)^2$$ принимает только положительные значения.
Пусть $$x$$ кг груш было в первой корзине, тогда во второй корзине было $$24-x$$ кг.
После того как из первой корзины переложили во вторую $$\frac{3}{7}x$$ кг, в первой корзине осталось
$$x-\frac{3}{7}x=\frac{4}{7}x,$$
а во второй стало
$$24-x+\frac{3}{7}x=24-\frac{4}{7}x.$$
По условию, масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине:
$$24-\frac{4}{7}x=2\cdot \frac{4}{7}x.$$
Решим уравнение:
$$24-\frac{4}{7}x=\frac{8}{7}x \\ 24=\frac{12}{7}x \\ x=14.$$
Значит, в первой корзине было 14 кг груш, а во второй:
$$24-14=10.$$
Докажем, что выражение $$x^2+(x-1)^2$$ принимает только положительные значения.
Так как $$x^2\ge 0$$ и $$(x-1)^2\ge 0$$, то
$$x^2+(x-1)^2\ge 0.$$
Но равенство нулю невозможно, потому что одновременно $$x^2=0$$ и $$(x-1)^2=0$$ быть не может. Следовательно,
$$x^2+(x-1)^2>0.$$
Ответ
14 кг и 10 кг; $$x^2+(x-1)^2>0$$.
