Упр.186 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. В двух ящиках было $$55\ \text{кг}$$ печенья. Когда из первого ящика переложили во второй $$\frac{1}{3}$$ массы содержащегося в нем печенья, то в первом ящике осталось на $$5\ \text{кг}$$ больше печенья, чем стало во втором. Сколько килограммов печенья было в каждом ящике сначала?
2. При каких натуральных значениях $$m$$ верно неравенство $$0{,}07 < 0{,}4m < 0{,}5$$?

1) Пусть в первом ящике было $$x$$ кг печенья, тогда во втором — $$55-x$$ кг.

После того как из первого ящика переложили во второй $$\frac13$$ содержимого, в первом осталось $$x-\frac13x=\frac23x$$ кг, а во втором стало $$55-x+\frac13x=55-\frac23x$$ кг.

По условию в первом ящике осталось на 5 кг больше, чем стало во втором:

$$\frac23x=\left(55-\frac23x\right)+5$$

$$\frac23x=60-\frac23x$$

$$\frac43x=60$$

$$x=45$$

Значит, сначала в первом ящике было $$45$$ кг, а во втором:

$$55-45=10$$ кг.

2) Решим неравенство:

$$0{,}07<0{,}4m<0{,}5$$

Так как $$0{,}4>0$$, разделим все части на $$0{,}4$$:

$$\frac{0{,}07}{0{,}4}<m<\frac{0{,}5}{0{,}4}$$

$$0{,}175<m<1{,}25$$

Натуральное значение $$m$$ одно: $$m=1$$.

Ответ

1) $$45$$ кг и $$10$$ кг. 2) $$m=1$$.