Упр.184 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Теплоход прошёл $$4\ \text{ч}$$ по течению реки и $$3\ \text{ч}$$ против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на $$48\ \text{км}$$ больше пути против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна $$2{,}5\ \text{км/ч}$$.
2. Решите уравнение:
   1) $$x^{10}=-1$$;
   2) $$(x-5)^4=-16$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч.

Составим уравнение по условию:

$$4(x+2{,}5)=3(x-2{,}5)+48$$

Раскроем скобки и решим:

$$4x+10=3x-7{,}5+48$$

$$4x+10=3x+40{,}5$$

$$x=30{,}5$$

Значит, скорость теплохода в стоячей воде равна $$30{,}5$$ км/ч.

Теперь решим уравнения.

1) $$x^{10}=-1$$

Так как степень чётная, то $$x^{10}\ge 0$$ при любом $$x$$. Равенство $$x^{10}=-1$$ невозможно, значит, решений нет.

2) $$(x-5)^4=-16$$

Так как степень чётная, то $$(x-5)^4\ge 0$$ при любом $$x$$. Равенство $$(x-5)^4=-16$$ невозможно, значит, решений нет.

Ответ

$$30{,}5\text{ км/ч};$$ 1) решений нет; 2) решений нет.