Упр.183 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении х равно нулю значение выражения:
1) (2х — 3)2; 2) (х + 4)4; 3) (6x — 1)5?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода. Тогда скорость автобуса равна $$x+30$$ км/ч.

Время движения теплохода по реке — $$6$$ ч, значит, расстояние по реке равно $$6x$$ км.

Время движения автобуса по шоссе — $$3\text{ ч }30\text{ мин}=3{,}5$$ ч, значит, расстояние по шоссе равно $$3{,}5(x+30)$$ км.

По условию расстояние по реке на $$55$$ км меньше, чем по шоссе, поэтому составим уравнение:

$$6x+55=3{,}5(x+30)$$

Решим его:

$$ 6x+55=3{,}5x+105 \\ 6x-3{,}5x=105-55 \\ 2{,}5x=50 \\ x=20 $$

Тогда скорость автобуса:

$$20+30=50$$ км/ч.

Теперь найдём, при каком значении $$x$$ выражение равно нулю:

$$ 1)\ (2x-3)^2=0 \Rightarrow 2x-3=0 \Rightarrow x=1{,}5; $$

$$ 2)\ (x+4)^4=0 \Rightarrow x+4=0 \Rightarrow x=-4; $$

$$ 3)\ (6x-1)^5=0 \Rightarrow 6x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{6}. $$

Ответ

Скорость теплохода — $$20$$ км/ч, скорость автобуса — $$50$$ км/ч.

1) $$x=1{,}5$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=\frac{1}{6}$$.