Упр.183 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за 6 ч, а автобус по шоссе — за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса.
- При каком значении $$x$$ равно нулю значение выражения: 1) $$(2x-3)^2$$; 2) $$(x+4)^4$$; 3) $$(6x-1)^5$$?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода. Тогда скорость автобуса равна $$x+30$$ км/ч.
Время движения теплохода по реке — $$6$$ ч, значит, расстояние по реке равно $$6x$$ км.
Время движения автобуса по шоссе — $$3\text{ ч }30\text{ мин}=3{,}5$$ ч, значит, расстояние по шоссе равно $$3{,}5(x+30)$$ км.
По условию расстояние по реке на $$55$$ км меньше, чем по шоссе, поэтому составим уравнение:
$$6x+55=3{,}5(x+30)$$
Решим его:
$$6x+55=3{,}5x+105 \\ 6x-3{,}5x=105-55 \\ 2{,}5x=50 \\ x=20$$
Тогда скорость автобуса:
$$20+30=50$$ км/ч.
Теперь найдём, при каком значении $$x$$ выражение равно нулю:
$$1)\ (2x-3)^2=0 \Rightarrow 2x-3=0 \Rightarrow x=1{,}5;$$
$$2)\ (x+4)^4=0 \Rightarrow x+4=0 \Rightarrow x=-4;$$
$$3)\ (6x-1)^5=0 \Rightarrow 6x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{6}.$$
Ответ
Скорость теплохода — $$20$$ км/ч, скорость автобуса — $$50$$ км/ч.
1) $$x=1{,}5$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=\frac{1}{6}$$.
