Задание 9 Параграф 18 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-6)(x+6)=4x$$; 2) $$2x(2x-1)^2-(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x-3$$.

1. $$(x-4)(x^2+4x+16)-x(x-6)(x+6)=4x$$

   Используем формулы сокращённого умножения:
   $$(x-4)(x^2+4x+16)=x^3-64,$$
   $$x(x-6)(x+6)=x(x^2-36)=x^3-36x.$$

   Тогда
   $$x^3-64-(x^3-36x)=4x,$$
   $$36x-64=4x,$$
   $$32x=64,$$
   $$x=2.$$

2. $$2x(2x-1)^2-(2x+1)(4x^2-2x+1)=2x-3$$

   Раскроем скобки:
   $$2x(2x-1)^2=2x(4x^2-4x+1)=8x^3-8x^2+2x,$$
   $$(2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1.$$

   Подставим:
   $$8x^3-8x^2+2x-(8x^3+1)=2x-3,$$
   $$-8x^2+2x-1=2x-3,$$
   $$-8x^2+2=0,$$
   $$4x^2-1=0,$$
   $$(2x-1)(2x+1)=0.$$

   Отсюда
   $$2x-1=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0,$$
   $$x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=-\frac12.$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=\pm \frac12$$.